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レポート課題：有限要素法を用いた橋梁構造物の応力解析

1. 橋梁構造物の選定

本レポートでは、単純梁を対象とした応力解析を行う。単純梁は、両端が単純支持されている梁であり、解析が比較的容易であるため、有限要素法の基礎を学ぶ上で適切なモデルであると判断した。

構造物の形状は長さL=10m、断面は幅b=1m、高さh=0.5mの矩形とする。材料は鉄筋コンクリートを想定し、ヤング率E=30GPa、ポアソン比ν=0.2とする。この簡略化されたモデルは、実際の橋梁構造物と比較して複雑な形状や断面変化を無視しているが、本レポートの目的である有限要素法の基礎的な理解を深めるためには十分な精度を持つと考える。

2. 有限要素モデルの作成

有限要素モデルは、梁要素を用いて作成する。梁要素は、梁の軸方向変位と回転を考慮できるため、単純梁の解析に適している。要素分割は、長さ方向に10個の要素（各要素長さ1m）に分割する。節点数は11個となる。各節点の座標は、x軸方向に0m, 1m, 2m,…, 10mとなる。境界条件は、両端の節点（節点1と節点11）において、鉛直方向変位を拘束する。

図1：有限要素モデル図

3. 荷重条件の設定

荷重条件として、梁の中央部（節点6）に集中荷重P=100kNを作用させる。これは、車両荷重を簡略化したモデルである。自重は、本解析では無視する。

4. 有限要素解析の実施

有限要素解析ソフトウェアとして、ANSYS Mechanical APDL 2023 R2を用いた。作成した有限要素モデルに荷重条件と境界条件を与え、静的解析を実施した。解析結果として、各節点の変位と応力を取得した。

5. 結果の考察

図2：変位図

図3：応力図

解析結果より、梁の中央部で最大変位と最大応力が生じていることが確認できる。これは、集中荷重が作用しているためである。応力集中は、特に荷重作用点付近で顕著に見られる。これは、荷重作用点が一点に集中しているため、その周辺の要素に大きな応力が作用するためである。境界条件の影響として、両端の節点では変位がゼロとなっている。

理論値との比較として、単純梁の中央部の最大たわみは、公式 δ = PL³/48EI を用いて計算できる。本解析条件では、δ = 0.00208m となる。ANSYSによる解析結果とほぼ一致した。

解析結果に基づくと、本構造物は安全であると判断できる。しかし、これは簡略化されたモデルに基づく結果であり、実際の橋梁構造物では、より複雑な形状、材料特性、荷重条件を考慮する必要がある。

6. 結論

本レポートでは、有限要素法を用いて単純梁の応力解析を行い、荷重作用点における応力集中を確認した。解析結果と理論値はほぼ一致し、解析モデルの妥当性を確認できた。しかし、本解析は簡略化されたモデルに基づいており、実際の橋梁設計にはより詳細なモデルと解析が必要である。

参考文献

(必要に応じて参考文献を記載)